О некоторых свойствах псевдоустойчивости и псевдопролонгации

Abstract

В рамках исследования качественной теории устойчивости полудинамических систем на произвольном метрическом пространстве изучены свойства псевдоустойчивости и равномерной псевдоустойчивости, подобные свойствам орбитальной устойчивости замкнутых множеств фазового пространства системы. Получены критерии псевдоустойчивости и равномерной псевдоустойчивости, доказаны теоремы Ура и Аусландера – Бхатия – Сейберта для свойства псевдоустойчивости. Введено соответствующее понятие псевдопролонгации, для которого установлено свойство связности, а в предположении асимптотической компактности полудинамической системы доказано свойство компактности. Изучена взаимосвязь псевдопролонгации с предельным множеством полутраекторий. = The article is devoted to the qualitative theory of stability of semidynamical systems on an arbitrary metric space. We study the properties of pseudo-stability and uniform pseudo-stability that similar to those of orbital stability of closed sets of the phase space of the system. We obtain the criteria of pseudo-stability and uniform pseudo-stability; we prove the theorem of Ura and the theorem of Auslander – Bhatia – Seibert for the property of pseudo-stability. The appropriate term for a pseudo-prolongation, for which the connectivity properties are established, is entered. On the assumption of the asymptotic compactness of the semi-dynamical system, the compactness property of pseudo-prolongation is proved. The interrelation with pseudo-prolongation and the limit set of semi-trajectories are investigated.