Меры Хаусдорфа исключительных множеств для касательного свойства Фату

Abstract

On the space of homogeneous type (X, u,d) the solidity of the exceptional sets, that correspond to the domains Гw(x)={(y,t)E X *[0,1):D(x,y)<e(1-t)}(e is a function of the module of continuity type) for the functions, regularity of which is defined by the smoothing of the following kind Kwu(x,t)= S1 0 w(1-s)u(x,ts)ds/1-s. is estimated in terms of general Hausdorff measures. Also it is shown that obtained results are exact in a certain sense. На пространствах однородного типа (X, u,d) в терминах общих мер Хаусдорфа приведены оценки массивности исключительных множеств, соответствующих областям Гw(x)={(y,t)E X *[0,1):D(x,y)<e(1-t)}(e - функция типа модуля непрерывности) для функций, регулярность которых задается сглаживанием вида Kwu(x,t)= S1 0 w(1-s)u(x,ts)ds/1-s. Кроме того, показано, что полученные результаты в определенном смысле являются нeулучшаемыми.