Нахождение моментов обобщенных гиперболических процессов с использованием семиинвариантного подхода

Abstract

Рассмотрено применение семиинвариантного подхода для нахождения моментов обобщенных гиперболических процессов Леви: гиперболического процесса, нормального обратного гауссовского процесса, дисперсионного гамма-процесса. Эти процессы используются в моделях управления риском и моделях определения стоимостей производных финансовых инструментов. Процессы Леви класса обобщенных гиперболических процессов в наибольшей мере соответствуют природе эволюции движения цен финансовых инструментов. Обобщенные гиперболические процессы Леви учитывают такие важные характеристики финансовых данных, как асимметрия, эксцесс, тяжелые хвосты. Получены выражения для математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса гиперболического процесса, нормального обратного гауссовского процесса, дисперсионного гамма-процесса. = Generalized hyperbolic processes moments determination using cumulant method are considered at the paper. These processes are used at stock price models and risk management models. Generalized hyperbolic processes are processes which allow an almost perfect fit to financial data. These processes take into account skewness, kurtosis and heave tails of financial data. Mean, variance, skewness and kurtosis of hyperbolic process, normal inverse Gaussian process, variance gamma process are deduced.