Оценка осесимметричного напряженного состояния углеродной нанотрубки, внедренной в неоднородную упругую среду, основанная на нелокальной теории ортотропных оболочек

Abstract

Рассмотрена одностенная углеродная нанотрубка, находящаяся в неоднородной упругой среде, свойства которой изменяются вдоль оси трубки. Трубка находится под действием постоянной осевой силы и испытывает нормальное внешнее давление, зависящее от осевой координаты. Углеродная нанотрубка представляется тонкой ортотропной цилиндрической оболочкой, уравнения для которой записываются с учетом нелокальной континуальной теории Эрингена. Реакция неоднородной упругой среды учитывается в рамках винклеровского основания с коэффициентом постели, зависящим от осевой координаты. Было установлено, что при сжатии трубки осевой силой наибольшее отклонение атомов от исходного положения имеет место в окрестности параллели, на которой реакция окружающей матрицы наиболее слабая. = The estimation of membrane stresses in a single-walled carbon nanotube embedded in a nonhomogeneous elastic matrix is performed. The surrounding elastic medium is modeled as Winkler’s foundation with a variable spring constant depending on the axial coordinate. The carbon nanotube is represented by a thin orthotropic cylindrical shell, the constitutive equations being written with the use of Eringen’s non-local theory of elasticity. The tube is subjected to external normal pressure and axial forces. The axisymmetric strain-stress state is found as the superposition of a membrane stress state and an edge effect generated by the parameter of non-locality.