On the stability of almost periodic systems

Abstract

The objects studied are almost periodic in the sense of Bohr’s non-autonomous systems of ordinary differential equations. We offer a solution to the problems of stability of motion on the basis of second Lyapunov method in the class of semidefinite subsidiary functions. We give suffcient conditions for solving the following problems: stability, asymptotic stability (local and global) and instability. The presented results of the stability theory of motion generalize some known results A. M. Lyapunov, N. G. Chetaev, E. A. Barbashin and N. N. Krasovskii for this type of non-autonomous differential equations. Each of the statements is accompanied by illustrative example that confi rms the advantages of the use of semidefinite functions compared with the definite functions of Lyapunov. = Целью исследований являются почти периодические по времени в смысле Бора системы обыкновенных неавтономных дифференциальных уравнений. Предлагается решение проблем устойчивости движения на основе развития второго метода Ляпунова в классе знакопостоянных вспомогательных функций. Получены достаточные условия решения следующих задач: устойчивость, асимптотическая устойчивость (локальная и глобальная) и неустойчивость состояния равновесия. Представленные результаты теории устойчивости обобщают и дополняют известные результаты А. М. Ляпунова, Н. Г. Четаева, Е. А. Барбашина и Н. Н. Красовского для рассматриваемого типа неавтономных дифференциальных уравнений. Каждое из утверждений сопровождается иллюстрирующим примером, подтверждающим преимущества использования знакопостоянных функций по сравнению со знакоопределенными функциями Ляпунова.