О разложении обобщенных тетраэдральных групп в свободное произведение с объединенной подгруппой

Abstract

Говорят, что группа G разложима, если она является нетривиальным свободным произведением с объединенной подгруппой. В данной работе исследуется проблема разложимости для обобщенных тетраэдральных групп, т.е. групп G, имеющих копредставление вида $G=<a,b,c | a^m=b^n=c^k=R_1^l(a,b)=R_2^f(a,c)=R_3^g(b,c)=1>$. Не все из этих групп разложимы. Например, обычные треугольные группы $<a,b | a^m=b^n=(ab)^k=1>$, где m,n,k>1, неразложимы. Доказана следующая теорема. Пусть G – обобщенная тетраэдральная группа. Если хотя бы одно из чисел m,n,k,l,f,g равно нулю, то группа G разложима.