Постоптимальный анализ векторных задач дискретной оптимизации с нелинейными критериями : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / научный руководитель В. А.Емеличев

Abstract

Объектами исследования векторные задачи дискретной оптимизации. Цель работы разработка и усовершенствование подходов к исследованию устойчивости

различных классов векторных задач дискретной оптимизации, состоящих в отыскании

лексикографических оптимумов и эффективных решений. Основные результаты исследований. Данная работа относится к количественному и качественному направлениям исследований

проблемы устойчивости векторных задач дискретной оптимизации. В ней выявлены

количественные характеристики устойчивости в векторной инвестиционной булевой задаче

Марковица с минимаксными критериями рисков Сэвиджа. Найдены критерии различных

типов устойчивости векторного варианта широко известной экстремальной комбинаторной

задачи размещения центров (медиан) для удовлетворения потребностей потребителей с

наименьшими суммарными затратами на поставку продукции. Предложен общий

теоретический подход к качественному анализу многокритериальных комбинаторных

мииимиииых задач с парстовским и лексикографическим принципами оптимальности.

Доказаны необходимые и достаточные условия пяти известных типов устойчивости задач и

выявлены взаимосвязи между этими типами устойчивости. Полученные результаты

позволяют анализировать и прогнозировать поведение множества Парето и

лексикографического множества при различных видах неопределенности без решения

возмущенного варианта рассматриваемой задачи.