Классы характеров в свободных группах ранга 2

Abstract

В работе исследуется проблема, когда два элемента в свободной группе $F_2$ ранга 2 имеют равные характеры при всех представлениях $F_2$ в $SL(2,K)$, где K - произвольное поле характеристики 0, другими словами, когда два элемента принадлежат одному и тому же классу характеров в $F_2$. Доказано, что если циклически редуцированный элемент u имеет слоговую длину >2 и v принадлежит классу характеров u, то v получается из u последовательностью так называемых стандартных преобразований. Построены 2 серии примеров, которые показывают, что для элементов слоговой длины >3 данный результат не имеет места.