Классы аналитических функций, определяемые наилучшими рациональными приближениями в Hp

Abstract

Пусть $R_n(f,H_p)$ – наилучшее приближение функции $f$ в пространстве Харди $H_p$ рациональными дробями степени не выше $n-1$. В работе показано, например, что $f\in H_p$ $(1<p<\infty)$ удовлетворяет условию $\sum_{k=0}^\infty(2^{k\alpha}R_{2^k}(f,H_p))^\sigma<\infty$ ($\alpha>0$, $\sigma=(\alpha+p^{-1})^{-1}$), в том и только в том случае, когда $f$ принадлежит пространству Харди–Бесова $B_\sigma^\alpha$. Рассматриваются также рациональные приближения в $H_p$ ($p\leqslant1$) и $H_\infty$. Даны некоторые приложения полученных результатов.