Краевые задачи со сдвигом для аналитических функций и сингулярные функциональные уравнения

Abstract

Рассматриваются методы исследования основных краевых задач со сдвигом на плоскости и римановой поверхности и сингулярных интегро-функциональных уравнений со сдвигом. В § 1–3 излагается применение метода конформного склеивания к задачам со сдвигом на римановой поверхности. § 4 посвящен изложению классического метода интегральных уравнений применительно к одной из задач (типа задачи Карлемана). В § § 5 и 6 исследуются сингулярные интегральные уравненения со сдвигом, удовлетворяющим условию Карлемана, и соответствующие общие краевые задачи. Основной метод – сведение к системам сингулярных уравнений с ядром Коши, дополненный применением теоремы об устойчивости индекса, позволяет получить здесь условия нетеровости и вычислить индекс. В § 6 вводится понятие устойчивости задачи со сдвигом Карлемана, аналогичное понятию устойчивости частных индексов задачи Римана; доказывается достаточный признак устойчивости для задачи А. И. Маркушевича. В конце § 6 и в § 7 дается обзор работ, посвященных излагаемой тематике, но не вошедших в основную часть статьи.