Инвариантные f-структуры на естественно редуктивных однородных пространствах

Abstract

В работе исследуются инвариантные метрические f-структуры на естественно редуктивных однородных пространствах и устанавливается их связь с обобщенной эрмитовой геометрией. Доказана серия критериев, характеризующих геометрические и алгебраические свойства важнейших классов метрических f-структур — приближенно келеровых, эрмитовых, келеровых, киллинговых. Показана примечательная роль для этого направления канонических f-структур на однородных Φ-пространствах порядка k (однородных k-симметрических пространствах). В частности, приведены окончательные результаты о канонических f-структурах на естественно редуктивных однородных Φ-пространствах порядков 4 и 5. We study invariant metric f-structures on naturally reductive homogeneous spaces and establish their relation to generalized Hermitian geometry. We prove a series of criteria characterizing geometric and algebraic properties of important classes of metric f-structures: nearly Kahler, Hermitian, Kahler, and Killing structures. It is shown that canonical f-structures on homogeneous Φ-spaces of order k (homogeneous k-symmetric spaces) play remarkable part in this line of investigation. In particular, we present the final results concerning canonical f-structures on naturally reductive homogeneous Φ-spaces of order 4 and 5.