ЭБ Коллекция:

Классическое решение первой смешанной задачи для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом

Sat, 01 Jan 2022 00:00:00 GMT

Заглавие документа: Классическое решение первой смешанной задачи для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом Авторы: Корзюк, В.И.; Рудько, Я.В. Аннотация: Для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом, заданного в первом квадранте, рассматривается смешанная задача, в которой на пространственной полуоси задаются условия Коши, а на временн´ой полуоси задаётся условие Дирихле. Решение строится методом характеристик в неявном аналитическом виде как решение некоторых интегральных уравнений. Проводится исследование разрешимости этих уравнений, а также зависимости от начальных данных и гладкости их решений. Для рассматриваемой задачи доказывается единственность решения и устанавливаются условия, при выполнении которых существует её классическое решение.

Частное решение задачи для системы уравнений из механики с негладкими условиями Коши

Sat, 01 Jan 2022 00:00:00 GMT

Заглавие документа: Частное решение задачи для системы уравнений из механики с негладкими условиями Коши Авторы: Корзюк, В.И.; Рудько, Я.В. Аннотация: Изучается смешанная задача в четверти плоскости для системы дифференциальных уравнений, описывающих колебания в однородных релаксирующих стержнях постоянного поперечного сечения, которые соответствуют модели Максвелла. На нижнем основании задаются условия Коши, причем одно из них имеет разрыв первого рода в точке. На боковой границе задается гладкое граничное условие. Система порождает уравнение Клейна - Гордона - Фока. Частное решение строится двумя способами: в явном аналитическом виде, с продолжением функции, и методом характеристик как решение интегрального уравнения, без продолжения функции. Устанавливаются условия, при которых решение обладает достаточной степенью гладкости.

Произвольной гладкости классическое решение первой смешанной задачи для уравнения типа Клейна - Гордона - Фока

Sat, 01 Jan 2022 00:00:00 GMT

Заглавие документа: Произвольной гладкости классическое решение первой смешанной задачи для уравнения типа Клейна - Гордона - Фока Авторы: Корзюк, В.И.; Столярчук, И.И. Аннотация: Рассматривается первая смешанная задача для уравнения типа Клейна - Гордона - Фока в полуполосе, при этом исследуется существование и единственность решения произвольной гладкости. При решении данной задачи с помощью метода характеристик возникают эквивалентные интегральные уравнения Вольтерры второго рода. Для полученных интегральных уравнений доказано существование единственного решения в классе n раз непрерывно дифференцируемых функций при заданной гладкости начальных данных. Показано также, что для гладкости решения исходной задачи необходимо и достаточно выполнения условий согласования заданных функций при их достаточной гладкости. Метод характеристик сводится к разбиению всей области решения на подобласти, в каждой из которых строятся решения подзадач с использованием начальных и граничных условий. Полученные решения затем склеиваются в общих точках, порождая условия склейки, которые и являются условиями согласования. Данный подход позволяет строить как точные, так и приближенные решения. Точные решения могут быть найдены тогда, когда удается разрешить эквивалентные интегральные уравнения Вольтерры. В противном случае можно найти приближенное решение задачи либо в аналитическом, либо в численном виде. Наряду с этим при построении приближенного решения существенными оказываются условия согласования, которые необходимо учитывать при использовании численных методов решения задачи.

Задача Гурса на плоскости для квазилинейного гиперболического уравнения

Sat, 01 Jan 2022 00:00:00 GMT

Заглавие документа: Задача Гурса на плоскости для квазилинейного гиперболического уравнения Авторы: Корзюк, В.И.; Ковнацкая, О.А.; Севастюк, В.А. Аннотация: Получено классическое решение задачи для квазилинейного гиперболического уравнения в случае двух независимых переменных с заданными для искомой функции условиями на характеристических линиях. Задача сводится к системе уравнений с вполне непрерывным оператором. Решение строится методом последовательных приближений. Проводятся обоснования. Кроме того, показывается для рассмотренной задачи единственность полученного классического решения. Доказаны необходимые и достаточные условия согласования заданных функций из рассмотренной в сообщении задачи, при выполнении которых классическое решение ее существует при наличии определенной гладкости заданных функций.