ЭБ Коллекция:

Cubic systems of nonlinear oscillations with seven limit cycles

2003-01-01T00:00:00Z

Заглавие документа: Cubic systems of nonlinear oscillations with seven limit cycles Авторы: Sadovskii, A.P. Аннотация: Consider the system of differential equations ˙x = y, ˙y = −x + λy + Ax2 + 3Bxy + Cy2 + Kx3 + 3Lx2y + M xy2 + N y3, (1) where λ, A, B, C, K, L, M , and N are real constants and |λ| < 2. The center-focus problem for system (1) was considered for the first time in [1]. Some center cases for system (1) with N 6 = 0 were missing in [1]; this was shown in [2], where necessary and sufficient center conditions of algebraic character were also presented for this system. Similar necessary and sufficient conditions were considered in [3]. The center-focus problem was solved in [4, 5] for N = 0; moreover, it was shown in [5] that, for N = 0, there exist cubic systems with five limit cycles. The center-focus problem for system (1) with B = 0 was solved in [6–8] on the basis of the analysis of focus quantities. It was shown in [7, 8] that if B = 0, then there exist cubic systems with six limit cycles. A detailed study of necessary center conditions for system (1) on the basis of the analysis of focus quantities was performed in [9], where all center cases of system (1) were obtained; however, the necessity of these conditions was not completely justified there. The center-focus problem for system (1) was solved in [12] on the basis of the Cherkas method [10; 11, p. 70]. In the present paper, on the basis of the analysis of focus quantities, we solve the center-focus problem for system (1) with BN 6 = 0 and prove the existence of cubic systems of nonlinear oscillations of the form (1) with seven limit cycles.

Кубические системы нелинейных колебаний с семью предельными циклами

2003-01-01T00:00:00Z

Заглавие документа: Кубические системы нелинейных колебаний с семью предельными циклами Авторы: Садовский, А.П. Аннотация: На основе исследования фокусных величин разрешена проблема центра и фокуса для систем ˙x=y, ˙y=−x+λy+Ax2+3Bxy+Cy2+Kx3+3Lx2y+Mxy2+Ny3. Доказывается существование таких систем с семью предельными циклами, расположенными в окрестности особой точки O(0,0).

A joint description of the boundary exponent sets of a solution of a linear Pfaff system: II

2003-01-01T00:00:00Z

Заглавие документа: A joint description of the boundary exponent sets of a solution of a linear Pfaff system: II Авторы: Izobov, N.A.; Krupchik, E.N. Аннотация: In the present paper, we complete the proof of Theorem 1 stated in the first part [1] and below. We continue the numbering of formulas in [1].

Совместное описание граничных степенных множеств решения ) линейной системы Пфаффа. II

2003-01-01T00:00:00Z

Заглавие документа: Совместное описание граничных степенных множеств решения ) линейной системы Пфаффа. II Авторы: Изобов, Н.А.; Крупчик, Е.Н. Аннотация: Решена задача об одновременной реализации четырех произвольно заданных множеств, удовлетворяющих лишь необходимым условиям [Дифференц. уравнения. 2001. Т. 37. № 5. С. 616–627], граничными степенными множествами одного нетривиального решения некоторой вполне интегрируемой системы Пфаффа ∂x/∂ti=Ai(t)x,x∈Rn,t=(t1,t2)∈R2>1,i=1,2,n∈N,(1) с бесконечно дифференцируемыми и ограниченными коэффициентами. В частности, доказано совпадение граничных степенных множеств построенного в первой части работы решения x(t) системы (1) с четырьмя произвольно заданными множествами, а также установлена ограниченность коэффициентов построенной системы (1). Кроме этого, получено полное совместное описание всех граничных степенных множеств всякого нетривиального решения линейной системы Пфаффа.