https://elib.bsu.by:443/handle/123456789/192364 2026-04-20T09:55:12Z https://elib.bsu.by:443/handle/123456789/320029 Заглавие документа: Журнал Белорусского государственного университета. Математика. Информатика. – 2017. – № 3 2017-01-01T00:00:00Z https://elib.bsu.by:443/handle/123456789/193221 Заглавие документа: Система мониторинга антропогенной нагрузки на природно-территориальные комплексы Авторы: Краснопрошин, В. В.; Жидков, А. Г.; Вальвачев, А. Н. Аннотация: Рассматривается актуальная проблема оценки уровня антропогенной нагрузки на природно-территориальные комплексы. Выделены и классифицированы основные факторы, которые могут использоваться для описания характера и уровня антропогенной нагрузки, проведена унификация представления значений гетерогенных параметров. Разработан алгоритм количественной оценки уровня антропогенной нагрузки и синтеза соответствующих управляющих решений. На базе алгоритма реализована многоагентная компьютерная система мониторинга природно-территориальных комплексов. Система позволяет оценивать текущий уровень антропогенной нагрузки, прогнозировать ее изменение при строительстве новых объектов и принимать соответствующие управляющие решения. Приводится пример решения задачи, который демонстрирует эффективность разработанной системы мониторинга. = The paper considers the actual problem related to the assessment of the level of anthropogenic load on natural and territorial complexes. Main factors that can be used to describe the nature and level of the anthropogenic load are identified. Their classification is carried out and the representation unification of heterogeneous parameter values is performed. An algorithm for quantitative estimation of the anthropogenic load level and synthesis of the corresponding management decisions is developed. On the basis of the algorithm, a multi-agent computer system for monitoring natural and territorial complexes is implemented. The system allows region leaders to assess the current level of the anthropogenic load, predict its change while constructing new facilities and making appropriate management decisions. An example of a solution to the problem that demonstrates the operability of a monitoring system is presented. 2017-01-01T00:00:00Z https://elib.bsu.by:443/handle/123456789/193216 Заглавие документа: Характеризация и распознавание графов пересечений ребер 3-хроматических гиперграфов кратности не выше двух в классе расщепляемых графов Авторы: Лубашева, Т. В.; Метельский, Ю. М. Аннотация: Пусть Lm (k) обозначает класс графов пересечений ребер k-хроматических гиперграфов кратности не выше m. Известно, что задача распознавания графов из L1 (k) полиномиально разрешима при k = 2 и является NP-полной при k = 3. Также известно, что для любого k ≥ 2 графы из L1 (k) характеризуются конечным списком запрещенных порожденных подграфов в классе расщепляемых графов. Вопрос о сложности распознавания графов из Lm (k) при фиксированных k ≥ 2 и m ≥ 2 в настоящее время остается открытым. Здесь доказано, что для графов из L2 (3) существует конечная характеризация в терминах запрещенных порожденных подграфов в классе расщепляемых графов. Отсюда, в частности, вытекает полиномиальная разрешимость задачи распознавания G ∈ L2 (3)в классе расщепляемых графов. Результаты получены на основе доказанной в работе характеризации графов из L2 (3) в терминах степеней вершин в одном из подклассов расщепляемых графов. В свою очередь, указанная характеризация получена с помощью известного описания графов из Lm (k) в терминах покрытий кликами, а также доказанной в работе леммы о большой клике, уточняющей взаимное расположение клик в графе из Lm (k). = Let Lm (k) denote the class of edge intersection graphs of k-chromatic hypergraphs with multiplicity at most m. It is known that the problem of recognizing graphs from L 1 (k ) is polynomially solvable if k = 2 and is NP-complete if k = 3. It is also known that for any k ≥ 2 the graphs from L 1 (k ) can be characterized by a finite list of forbidden induced subgraphs in the class of split graphs. The question of the complexity of recognizing graphs from L m (k ) for fixed k ≥ 2 and m ≥ 2 remains open. Here it is proved that there exists a finite characterization in terms of forbidden induced subgraphs for the graphs from L2 (3 ) in the class of split graphs. In particular, it follows that the problem of recognizing graphs from L2 (3 ) is polynomially solvable in the class of split graphs. The results are obtained on the basis of proven here characterization of the graphs from L2 (3 ) in terms of vertex degrees in one of the subclasses of split graphs. In turn, this characterization is obtained using the well-known description of graphs from Lm (k) by means of clique coverings and proven here Lemma on large clique, specifying the mutual location of cliques in the graph from L m (k ). 2017-01-01T00:00:00Z https://elib.bsu.by:443/handle/123456789/193212 Заглавие документа: Расширенные полиномиальные матрицы и алгебраизация контактных схем Авторы: Таразевич, Ю. Г. Аннотация: Над кольцами полиномов с идемпотентными переменными (над произвольными полями) найдены классы расширенных матриц (с одним выделенным столбцом), реализующих булевы функции. В последних классах расширенных матриц (над любыми полями) определена система эквивалентных преобразований (сохраняющих реализуемые матрицами булевы функции), обобщающая известную систему элементарных преобразований (строк и столбцов) обычных многочленных матриц. Доказана полнота этой системы для простейшего (двузначного) случая – в классе расширенных матриц над кольцом полиномов Жегалкина. В частности, дан метод приведения произвольной расширенной матрицы над кольцом полиномов Жегалкина с помощью этой системы преобразований к однозначно определяемому одноэлементному виду. Для того же (двузначного) случая показано, что класс двоичных матриц инциденций контактных схем является, по существу, подклассом класса расширенных матриц над кольцом полиномов Жегалкина. Таким образом, получено простейшее «вполне алгебраическое» расширение класса контактных схем – одного из базовых модельных классов математической теории управляющих систем. = Over rings of polynomials with idempotent variables (over arbitrary fields) there are defined classes of augmented matrices (with one distinguished column) that realize Boolean functions. In the latter classes of augmented matrices (over any fields) there is defined a system of equivalent transformations (preserving realized Boolean functions) that generalizes the known system of elementary transformations (of rows and columns) of usual polynomial matrices. It is proved the completeness of this system for the simplest (binary) case – in the class of augmented matrices over the ring of Zhegalkin polynomials. In particular, there is given a method for reducing of an arbitrary augmented matrix over the ring of Zhegalkin polynomials by means of this system to a uniquely determined one-element form. For the same (binary) case, it is shown that the class of binary incidence matrixes of switching circuits is, in essence, a subclass of the class of augmented matrices over the ring of Zhegalkin polynomials. This reveals the simplest «completely algebraic» extension of the class of switching circuits – one of the basic model classes of mathematical theory of control systems. 2017-01-01T00:00:00Z