ЭБ Коллекция:

Cauchy problem for complete second-order hyperbolic differential equations with variable domains of operator coefficients

2000-01-01T00:00:00Z

Заглавие документа: Cauchy problem for complete second-order hyperbolic differential equations with variable domains of operator coefficients Авторы: Lomovtsev, F.E. Аннотация: Complete second-order hyperbolic differential equations with constant domains of operator co- efficients were investigated in [1, 2]. In the case of variable domains of operator coefficients, second-order hyperbolic differential equations with a two-term leading part were analyzed in [3-5]. In the present paper, we investigate second-order hyperbolic differential equations with a three-term leading part in the case of variable domains of operator coefficients.

Задача Коши для полных гиперболических дифференциальных уравнений второго порядка с переменными областями определения операторных коэффициентов

2000-01-01T00:00:00Z

Заглавие документа: Задача Коши для полных гиперболических дифференциальных уравнений второго порядка с переменными областями определения операторных коэффициентов Авторы: Ломовцев, Ф.Е. Аннотация: Доказана теорема существования и единственности сильных решений задачи Коши для дифференциального уравнения d2u/dt2+B(t)du/dt+A(t)u=f, где A(t), t∈Θ, – самосопряженные, положительно-определенные операторы в гильбертовом пространстве H с зависящими от t областями определения D(A(t)); Θ – множество полной меры из [0,T]. Операторы B(t), t∈Θ, подчинены квадратным корням A1/2(t) операторов A(t) и удовлетворяют неравенствам −Re(B(t))u,u)H⩽c1|u|2H, −Re(B(t)u,A(t)u)H⩽c2|A1/2(t)u|2H ∀u∈D(A(t)).

The Filtration-Absorption Equation with a Variable Coefficient

2001-01-01T00:00:00Z

Заглавие документа: The Filtration-Absorption Equation with a Variable Coefficient Авторы: Gladkov, A.L. Аннотация: We consider the Cauchy problem for the equation ut = ∆um − c(x, t)up, (x, t) ∈ S = RN × R+, (1.1) with the initial condition u(x, 0) = u0(x), x ∈ function positive outside some cylinder Ba × [0, ∞), R+ = (0, +∞), and u0(x) is a nonnegative continuous function of arbitrary growth at infinity. Here and in the following, Ba = {x ∈ RN : |x| < a} for a, 0 < a < +∞. Equation (1.1) describes various processes of filtration, heat transfer, diffusion, and dynamics of biological populations. It is parabolic for u > 0 and degenerates at u = 0. There is an exten- sive literature on nonlinear degenerating parabolic equations (e.g., see [1–3] and the bibliography therein). We set ST = RN × (0, T ), T > 0. In the following, by ν we denote the exterior normal to the boundary of the domain. Since the equation is degenerate, the Cauchy problem (1.1), (1.2) need not have a classical solution even for a smooth initial function .

Об уравнении фильтрации-абсорбции с переменным коэффициентом

2001-01-01T00:00:00Z

Заглавие документа: Об уравнении фильтрации-абсорбции с переменным коэффициентом Авторы: Гладков, А.Л. Аннотация: Рассматривается задача Коши с неотрицательной непрерывной начальной функцией для уравнения ut=Δum−c(x,t)up,(x,t)∈ST=RN×(0,T), где m>1, p>m, N⩾1, c(x,t) – непрерывная по Гёльдеру функция, положительная вне некоторого ограниченного множества ST. Начальная функция может иметь произвольный рост на бесконечности. Без каких-либо предположений о поведении на бесконечности коэффициента c(x,t) устанавливается существование обобщенного решения задачи Коши в произвольном слое ST. Единственность доказывается при условии достаточно медленного убывания c(x,t) на бесконечности.