ЭБ Коллекция:

Классическое решение первой смешанной задачи для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом

2026-03-23T03:52:41Z

Заглавие документа: Классическое решение первой смешанной задачи для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом Авторы: Корзюк, В.И.; Рудько, Я.В. Аннотация: Для телеграфного уравнения с нелинейным потенциалом, заданного в первом квадранте, рассматривается смешанная задача, в которой на пространственной полуоси задаются условия Коши, а на временн´ой полуоси задаётся условие Дирихле. Решение строится методом характеристик в неявном аналитическом виде как решение некоторых интегральных уравнений. Проводится исследование разрешимости этих уравнений, а также зависимости от начальных данных и гладкости их решений. Для рассматриваемой задачи доказывается единственность решения и устанавливаются условия, при выполнении которых существует её классическое решение.

Частное решение задачи для системы уравнений из механики с негладкими условиями Коши

2026-03-18T03:56:48Z

Заглавие документа: Частное решение задачи для системы уравнений из механики с негладкими условиями Коши Авторы: Корзюк, В.И.; Рудько, Я.В. Аннотация: Изучается смешанная задача в четверти плоскости для системы дифференциальных уравнений, описывающих колебания в однородных релаксирующих стержнях постоянного поперечного сечения, которые соответствуют модели Максвелла. На нижнем основании задаются условия Коши, причем одно из них имеет разрыв первого рода в точке. На боковой границе задается гладкое граничное условие. Система порождает уравнение Клейна - Гордона - Фока. Частное решение строится двумя способами: в явном аналитическом виде, с продолжением функции, и методом характеристик как решение интегрального уравнения, без продолжения функции. Устанавливаются условия, при которых решение обладает достаточной степенью гладкости.

Произвольной гладкости классическое решение первой смешанной задачи для уравнения типа Клейна - Гордона - Фока

2026-03-18T03:56:12Z

Заглавие документа: Произвольной гладкости классическое решение первой смешанной задачи для уравнения типа Клейна - Гордона - Фока Авторы: Корзюк, В.И.; Столярчук, И.И. Аннотация: Рассматривается первая смешанная задача для уравнения типа Клейна - Гордона - Фока в полуполосе, при этом исследуется существование и единственность решения произвольной гладкости. При решении данной задачи с помощью метода характеристик возникают эквивалентные интегральные уравнения Вольтерры второго рода. Для полученных интегральных уравнений доказано существование единственного решения в классе n раз непрерывно дифференцируемых функций при заданной гладкости начальных данных. Показано также, что для гладкости решения исходной задачи необходимо и достаточно выполнения условий согласования заданных функций при их достаточной гладкости. Метод характеристик сводится к разбиению всей области решения на подобласти, в каждой из которых строятся решения подзадач с использованием начальных и граничных условий. Полученные решения затем склеиваются в общих точках, порождая условия склейки, которые и являются условиями согласования. Данный подход позволяет строить как точные, так и приближенные решения. Точные решения могут быть найдены тогда, когда удается разрешить эквивалентные интегральные уравнения Вольтерры. В противном случае можно найти приближенное решение задачи либо в аналитическом, либо в численном виде. Наряду с этим при построении приближенного решения существенными оказываются условия согласования, которые необходимо учитывать при использовании численных методов решения задачи.

Задача Гурса на плоскости для квазилинейного гиперболического уравнения

2026-03-17T03:48:19Z

Заглавие документа: Задача Гурса на плоскости для квазилинейного гиперболического уравнения Авторы: Корзюк, В.И.; Ковнацкая, О.А.; Севастюк, В.А. Аннотация: Получено классическое решение задачи для квазилинейного гиперболического уравнения в случае двух независимых переменных с заданными для искомой функции условиями на характеристических линиях. Задача сводится к системе уравнений с вполне непрерывным оператором. Решение строится методом последовательных приближений. Проводятся обоснования. Кроме того, показывается для рассмотренной задачи единственность полученного классического решения. Доказаны необходимые и достаточные условия согласования заданных функций из рассмотренной в сообщении задачи, при выполнении которых классическое решение ее существует при наличии определенной гладкости заданных функций.