ЭБ Коллекция:

Сергей Алексеевич Мазаник

2021-11-24T12:49:10Z

Заглавие документа: Сергей Алексеевич Мазаник Аннотация: К юбилею белорусского ученого-математика Сергея Алексеевича Мазаника.

Расположение минимального числа обозреваемых узлов в обобщенном графе для оценки трафика его ненаблюдаемой части

2021-11-24T12:49:10Z

Заглавие документа: Расположение минимального числа обозреваемых узлов в обобщенном графе для оценки трафика его ненаблюдаемой части Авторы: Пилипчук, А. С. Аннотация: Рассмотрены разреженные недоопределенные системы линейных алгебраических уравнений, возникающие в задачах исследования трафика в обобщенном графе. Эта проблема имеет важные приложения в задачах нахождения дуговых потоков и значений переменных интенсивностей узлов на ненаблюдаемых частях обобщенного графа. Одним из приложений является решение задачи оптимального расположения сенсоров в узлах обобщенного графа, т. е. нахождения минимального количества сенсоров в обозреваемых узлах обобщенного графа, в целях определения дуговых потоков и узлов с переменной интенсивностью для всего обобщенного графа. = The article is devoted to the underdetermined sparse systems of linear algebraic equations arising in research of trafﬁc problems in the generalized graph. That problem has important applications in problems of ﬁnding arc ﬂows and the values of the variables intensities of the nodes on unobservable parts of the generalized graph. One of applications is the sensor location problem (SLP) for the generalized graph, that is the location of the minimum number of sensors in the the observed nodes of the generalized graph, in order to determine the arcs ﬂow volume and nodes with variable intensities for all generalized graph.

Формула замены переменной в стохастическом интеграле Стратоновича и ее обобщения для стохастических θ-интегралов

2021-11-24T12:49:10Z

Заглавие документа: Формула замены переменной в стохастическом интеграле Стратоновича и ее обобщения для стохастических θ-интегралов Авторы: Сташулёнок, С. П.; Тоестев, А. А. Аннотация: Приводятся отличные от общепринятых определения стохастического интеграла Стратоновича и стохастических θ-интегралов для одномерного стандартного случайного процесса броуновского движения, когда подынтегральная функция представляет собой функцию одной переменной от броуновского движения. В этом случае доказана эквивалентность приведенных определений классическим. Введенные определения позволяют обосновать использование формулы замены переменной применительно к стохастическим интегралам Стратоновича и получить обобщения формулы замены переменной для стохастических θ-интегралов (0 < θ ≤ 1). В случае стохастических θ-интегралов замена переменной осуществляется лишь в допредельной интегральной сумме. Сходимость интегральных сумм установлена в пространстве L1 (Ω, A, P) для дифференцируемых функций одной переменной, имеющих непрерывную производную и удовлетворяющих определенным условиям. Полученные результаты могут быть применены в стохастическом анализе, а также в его приложениях при вычислении стохастических интегралов. = The article presents the deﬁnitions, different from the conventional, of the Stratonovich integrals and stochastic θ-integrals for one-dimensional standard stochastic process of Brownian motion in a case where the integrand is a function of one variable of Brownian motion. In this case, the equivalence of new deﬁnitions and classis deﬁnitions is proved. The deﬁnitions are introduced enable to justify the u-substitution applied to the Stratonovich integrals and to receive a generalization of u-substitution for stochastic θ-integrals (0 < θ ≤ 1). In the case of stochastic θ-integrals, a variable substitution is performed only in a prelimit integral sum. The convergence of the integral sums is shown in L1(Ω, A , P) for differentiable functions of one variable with a continuous derivative, satisfying the certain conditions. The obtained results can be used in the stochastic analysis, as well as for its applications in the calculation of stochastic integrals.

Нахождение моментов обобщенных гиперболических процессов с использованием семиинвариантного подхода

2021-11-24T12:49:10Z

Заглавие документа: Нахождение моментов обобщенных гиперболических процессов с использованием семиинвариантного подхода Авторы: Кузьмина, А. В. Аннотация: Рассмотрено применение семиинвариантного подхода для нахождения моментов обобщенных гиперболических процессов Леви: гиперболического процесса, нормального обратного гауссовского процесса, дисперсионного гамма-процесса. Эти процессы используются в моделях управления риском и моделях определения стоимостей производных финансовых инструментов. Процессы Леви класса обобщенных гиперболических процессов в наибольшей мере соответствуют природе эволюции движения цен финансовых инструментов. Обобщенные гиперболические процессы Леви учитывают такие важные характеристики финансовых данных, как асимметрия, эксцесс, тяжелые хвосты. Получены выражения для математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса гиперболического процесса, нормального обратного гауссовского процесса, дисперсионного гамма-процесса. = Generalized hyperbolic processes moments determination using cumulant method are considered at the paper. These processes are used at stock price models and risk management models. Generalized hyperbolic processes are processes which allow an almost perfect ﬁt to ﬁnancial data. These processes take into account skewness, kurtosis and heave tails of ﬁnancial data. Mean, variance, skewness and kurtosis of hyperbolic process, normal inverse Gaussian process, variance gamma process are deduced.