Представление измеримых функций рядами по системе Фабера–Шаудера и универсальные ряды

Abstract

В работе доказываются критерии для различных типов универсальных рядов по системе функций Фабера–Шаудера. С помощью этих критериев характеризуется максимальная скорость убывания коэффициентов универсальных рядов по рассматриваемой системе и устанавливается существование непрерывных функций с гарантированной (и окончательной) гладкостью в терминах модулей непрерывности, базисные разложения которых по системе Фабера–Шаудера универсальны в том или ином смысле. При этом рассматривается как сходимость почти всюду, так и сходимость в интегральных “метриках”.