Об устойчивости существенно регулярных операторов при компактных возмущениях

Abstract

The stability properties of the essentially regular operators and of the corresponding essential spectrum under compact perturbations are discussed in this article. It is proved that the essentially regular operators occupy the intermediate position between Fredholm and normally solvable operators in Banach space but the stability properties of the essentially regular operators are different from the operators above. The reasons for instability of the essentially regular operators under compact perturbations are revealed and confirmed by the counterexamples. The addition conditions for the essentially regular operator and for the perturbing compact operator which provides the stability of the essentially regular operator under compact perturbation are displayed. The result for the stability of the essential spectrum corresponding to the essentially regular operators under compact perturbations in Banach space is given. Рассматриваются свойства устойчивости существенно регулярных операторов и соответствующего существенного спектра при компактных возмущениях. Доказывается, что существенно регулярные операторы занимают промежуточное положение между фредгольмовыми и нормально разрешимыми операторами в банаховом пространстве. Вместе с тем показано, что существенно регулярные операторы отличаются по свойствам устойчивости от фредгольмовых и нормально разрешимых операторов в банаховом пространстве. Выявлены и подтверждены соответствующими контрпримерами причины, по которым существенно регулярные операторы неустойчивы при компактных возмущениях. Определены дополнительные ограничения для существенно регулярного оператора и возмущающего компактного оператора, обеспечивающие устойчивость существенно регулярных операторов при компактных возмущениях. Приведен результат об устойчивости существенного спектра, соответствующего существенно регулярным операторам в банаховом пространстве, при компактных возмущениях.