Смешанные задачи для биволнового уравнения

Abstract

The correct mixed problems with homogeneous conditions are considered for a biwave linear differential equation. The existence and uniqueness of the strong solution for the considered prob­lems are proved by the methods of energy inequalities and mollifying operators with variable steps. Для уравнения четвертого порядка, оператор главной части которого представляет собой композицию волновых операторов, рассматриваются смешанные задачи с однородными граничными условиями. Количество задач, определяющихся видом граничных условий, - десять. Методами функционального анализа в подходящих функциональных пространствах доказываются существование и единственность сильных решений. Для первых двух смешанных задач выбраны по две пары функциональных пространств, в которых рассматриваются искомые решения, правые части уравнений и начальных условий.