Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на этот документ:
https://elib.bsu.by/handle/123456789/282291
Заглавие документа: | The smoothness criterion for the classical solution to inhomogeneous model telegraph equation with the rate a(x,t) on the half-line |
Другое заглавие: | Критерий гладкости классического решения неоднородного модельного телеграфного уравнения со скоростью a(x,t) на полупрямой / Ф. Е. Ломовцев |
Авторы: | Lomovtsev, F. E. |
Тема: | ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Математика |
Дата публикации: | 2022 |
Издатель: | Минск : ИВЦ Минфина |
Библиографическое описание источника: | Труды 10-го международного научного семинара АМАДЕ-2021, 13–17 сентября 2021 г., Минск, Беларусь, БГУ. – Минск : ИВЦ Минфина, 2022. – С. 43-53. |
Аннотация: | The smoothness criterion is derived on the right-hand side f for an explicit solution F to u tt (x,t) − a 2 (x,t)u xx (x,t) − a −1 (x,t)a t (x,t)u t (x,t) − a(x,t)a x (x,t)u x (x,t) = f(x,t) (1) with the variable rate a(x,t) in the first quarter of the plane G ∞ =]0,+∞[×]0,+∞[. The smoothness criterion consists of the necessary and sufficient smoothness requirements for the right-hand side f to this model telegraph equation. The necessary smoothness requirements on f are found as derivatives of F along two families of implicit characteristics of the given equation. Hence, by differentiation, we derive their sufficiency for twice continuous differentiability of F. The function F satisfies equation (1) pointwise, since it satisfies its canonical form pointwise. When f depends only on x or on t, then this smoothness criterion is equivalent to continuity f respectively, with respect to x or to t. For the equation, a general integral is constructed under a smoothness criterion of its right-hand side f |
Аннотация (на другом языке): | Выведен критерий гладкости на правую часть f для явного решения F уравнения u tt (x,t) − a 2 (x,t)u xx (x,t) − a −1 (x,t)a t (x,t)u t (x,t) − a(x,t)a x (x,t)u x (x,t) = f(x,t) (1) с переменной скоростью a(x,t) в первой четверти плоскости G ∞ =]0,+∞[×]0,+∞[. Критерий гладкости состоит из необходимых и достаточных требований гладкости на правую часть f этого модельного телеграфного уравнения. Необходимые требования гладкости на f найдены, как производные от F вдоль двух семейств неявных характеристик данного уравнения. Отсюда дифференцированием выводится их достаточность для дважды непрерывной дифференцируемости F. Функция F поточечно удовлетворяет уравнению (1), так как она поточечно удовлетворяет его каноническому виду. Когда f зависит только от x или t, тогда критерий гладкости равносилен непрерывности f соответственно по x или t. Для уравнения (1) построен общий интеграл с критерием гладкости его правой части f |
URI документа: | https://elib.bsu.by/handle/123456789/282291 |
ISBN: | 978-985-880-238-7 |
Финансовая поддержка: | The work is supported by the Belarusian Republican Foundation for Basic Research (grant № F22KI-001 dated November 05, 2021) |
Лицензия: | info:eu-repo/semantics/openAccess |
Располагается в коллекциях: | АМАДЕ 2021 |
Все документы в Электронной библиотеке защищены авторским правом, все права сохранены.