Анализ асимптотических свойств решений дифференциальных и алгебраических систем : отчет о научно-исследовательской работе (заключительный) / БГУ ; научный руководитель А. А. Леваков

Abstract

Объекты исследования: резисторные расстояния в графах, методы автоматического доказательства теорем с их приложениями в криптографии, идеалы колец, семейства аналитических кривых на комплексной плоскости, стохастические дифференциальные уравнения, управляемые дробными броуновскими движениями. Цели работы: получение асимптотически точных оценок для резисторных расстояний в семействах графов, построение аналога RSA-криптосистемы в дедекиндовых кольцах, нахождение асимптотические разложения в окрестности нуля для математических ожиданий функционалов от решений стохастических дифференциальных уравнений, управляемых дробными броуновскими движениями. Методы исследования: теории случайных процессов, алгебраической теории чисел, функционального и математического анализа. При выполнении задания в рамках темы «Анализ асимптотических свойств решений дифференциальных и алгебраических систем» получены следующие новые результаты: найдены асимптотические оценки резисторных расстояний и критических вероятностей перколяции на графах Кэли комплексных групп отражений, доказаны аналоги критериев простоты Эйлера и Миллера-Рабина в числовых полях, найдены новые классы нормированных факториальных колец, в которых справедлив аналог теоремы Кронекера-Валена, доказан аналог теоремы Винера для RSA-криптосистемы в числовых кольцах, разработан протокол верификации полиномиального деления и получена полиномиальная верификация схемы Шамира разделения секретов, исследована структура идемпотентных 4 нуль-симметричных полуколец с абелевой аддитивной группой, установлено, что 0-симметричные идемпотентные почтиколца, у которых аддитивная группа является абелевой, слабо коммутативны и разлагаются в подпрямые произведения 0-тривиальных почтиколец, получены формула замены переменных и теорема о непрерывной зависимости от начальных данных решений стохастических дифференциальных уравнений, управляемых дробными броуновскими движениями.