Об оценке производной алгебраического полинома

Abstract

Пусть $\lambda(n)$, $n\in\mathbf{N}$ означает наименьшее число, для которого неравенство $\iint\limits_E\vert P'(z)\vert\,dxdy\leqslant\lambda(n)\cdot\sup\limits_ {z\in E}\vert P(z)\vert$ выполняется для любого полинома степени не выше $n$ и любого квадрируемого множества $E$, принадлежащего кругу $\vert z\vert\leqslant1$. Доказано существование абсолютных положительных постоянных $A$ и $a$, таких, что при любом $n\geqslant9$ выполняется неравенство $\lambda(n)\geqslant A\exp(a\ln n/\ln\ln n)$.