Logo BSU

Пожалуйста, используйте этот идентификатор, чтобы цитировать или ссылаться на этот документ: http://elib.bsu.by/handle/123456789/10862
Заглавие документа: Пространства Смирнова–Соболева и их вложения”
Авторы: Пекарский, Александр Антонович
Тема: ЭБ БГУ::ЕСТЕСТВЕННЫЕ И ТОЧНЫЕ НАУКИ::Математика
Дата публикации: 2003
Библиографическое описание источника: Матем. сб. - 2003. - Т.194, № 4. -С. 75–84
Аннотация: Пусть $G$ – односвязная ограниченная область со спрямляемой границей $\partial G$ и $0<p<\infty$. Через $E_p(G)$ обозначим пространство В. И. Смирнова функций $f$, аналитических в $G$. Пространство Смирнова–Соболева $E_p^s(G)$, $s\in\mathbb{N}$, состоит из функций $f$, аналитических в $G$, таких, что $f^{(s)}\in E_p(G)$. Если $G$ – круг, то $E_p(G)$ есть пространство Харди, а $E_p^s(G)$ – пространство Харди–Соболева. В последнем случае известно следующее вложение Харди–Литтлвуда: $\displaystyle E_\sigma^s(G)\subset E_p(G), \qquad 1/\sigma=s+1/p. $ Это вложение недавно было обобщено автором на пространства Смирнова–Соболева в областях Лаврентьева. В настоящей работе получено дальнейшее обобщение вложения Харди–Литтлвуда. Именно показано, что это вложение выполняется, если область $G$ удовлетворяет условию: для любых точек $\xi$ и $\eta$ из $\partial G$ справедливо неравенство $\displaystyle \vert\Gamma(\xi,\eta)\vert\leqslant \chi\rho^+(\xi,\eta), \qquad \chi=\chi(G)\geqslant 1. $ Здесь $\vert\Gamma(\xi,\eta)\vert$ – длина наименьшей из двух дуг $\partial G$, соединяющих точки $\xi$ и $\eta$; $\rho^+(\xi,\eta)$ – внутреннее расстояние (относительно $G$) между точками $\xi$ и $\eta$.
URI документа: http://elib.bsu.by/handle/123456789/10862
Располагается в коллекциях:Архив статей механико-математического факультета до 2016 г.

Полный текст документа:
Файл Описание РазмерФормат 
А.А.Пекарский, Пространства Смирнова–Соболева и их вложения”.pdf269,47 kBAdobe PDFОткрыть


Все документы в Электронной библиотеке защищены авторским правом, все права сохранены.