Интегральные уравнения Вольтерра 2-го рода в задачах несимметричных колебаний полярно-ортотропных дисков переменной толщины

Abstract

In this work is solved in general form the problem of forced non-resonant asymmetrical small fl exural vibrations of polar-ortho-tropic disks of variable thickness. A differential equation in partial derivatives, describing the forced fl exural vibrations of the disk under the infl uence of a harmonic transverse loading, comes down at fi rst to the differential equation in partial derivatives for the amplitude of bending. Then the amplitude of bending are laid out in Fourier series by the angular coordinate. As a result it turns out in an infi nite system of inhomogeneous ordinary differential equations of the 4-th kind for radial functions of the amplitude of bending. Given differential equations come down to linear Volterra integral equations of the 2-nd kind. Solutions of these integral equations are written using the resolvent. The calculated formulas for bending moments and torsion moments, shear forces, for the function of bending and formulas for calculating the normal and tangential dynamic stresses in the disk are given. In the case of zero transverse loading have the problem of calculating the spectrum of free vibrations of disc. = В данной работе решается в общем виде задача вынужденных нерезонансных несимметричных малых изгибных колебаний полярно-ортотропных дисков переменной толщины. Дифференциальное уравнение в частных производных, описывающее вынужденные изгибные колебания диска под воздействием гармонической поперечной нагрузки, сводится сначала к дифференциальному уравнению в частных производных для амплитуды прогибов. Затем амплитуды прогибов раскладываются в ряды Фурье по угловой координате. В результате получается бесконечная система неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений 4-го порядка для радиальных функций амплитуды прогибов. Данные дифференциальные уравнения сводятся к линейным интегральным уравнениям Вольтерра 2-го рода. Решения этих интегральных уравнений записываются с использованием резольвенты. Приводятся расчетные формулы для изгибающих и крутящих моментов, поперечных усилий и функции прогиба, а также формулы расчета нормальных и касательных динамических напряжений в диске. В случае нулевой поперечной нагрузки имеем задачу расчета спектра частот свободных колебаний диска.