ЭБ Коллекция:
https://elib.bsu.by:443/handle/123456789/101738
2024-03-29T05:30:19ZКонечные обобщенные цепные дроби в евклидовых кольцах
https://elib.bsu.by:443/handle/123456789/102095
Заглавие документа: Конечные обобщенные цепные дроби в евклидовых кольцах
Авторы: Васьковский, М. М.; Кондратенок, Н. В.
Аннотация: For a large class of Euclidean domains there are proved criteria of the existence of an expansion for a fi xed element of fractions
fi eld of the Euclidean domain to a generalized continued fraction with the fi xed length over domain’s elements. The main idea of the proof consists in fi nding a class of transformations of the fractions fi eld element that doesn’t change the solvability of the Diophantine equation with unknown continued fraction in the left-hand side and in using the properties of fractional parts in the fractions fi eld of
the Euclidean domain. For the class of Euclidean domains there are obtained an analogue of the Kronecker theorem about the minimal length of the generalized Euclid algorithm, i.e. the minimal length of the generalized Euclid algorithm is equal to the length of the Euclid algorithm with choosing the residue with the minimal value of the norm on each step. There are shown that the Euclidean domains, which are considered in the paper, contain the rings of integers, Gaussian integers and polynomials over a field. = Для широкого класса евклидовых колец доказаны критерии существования разложения данного элемента поля частных
евклидова кольца в обобщенную цепную дробь фиксированной длины по элементам кольца. Ключевая идея доказательства состоит в нахождении класса преобразований элемента поля частных, не изменяющих разрешимость диофантова уравнения с неизвестной цепной дробью в левой части, а также в использовании свойств дробных частей поля частных евклидова кольца. Для рассматриваемых евклидовых колец установлен аналог теоремы Кронекера о минимальной длине обобщенного алгоритма Евклида, а именно, минимальная длина обобщенного алгоритма Евклида равна длине алгоритма Евклида с выбором минимального по норме остатка на каждом шаге. Показано, что евклидовы кольца, рассматриваемые в статье, охватывают кольца целых чисел, целых гауссовых чисел, многочленов над полем.2013-01-01T00:00:00ZЛевоинвариантные f-структуры на 5-мерной группе Гейзенберга H(2,1)
https://elib.bsu.by:443/handle/123456789/102094
Заглавие документа: Левоинвариантные f-структуры на 5-мерной группе Гейзенберга H(2,1)
Авторы: Балащенко, В. В.; Дубовик, П. А.
Аннотация: In this paper, special f-structures (in the sense of K. Yano, i. e. 0 3 f f) on the 5-dimensional Heisenberg group Н(2,1) are
considered. The Lie group Н(2,1) is equipped with the left-invariant Riemannian structure induced by the natural Euclidean metric on
the corresponding Lie algebra . We represent the group Н(2,1) as a Riemannian homogeneous k-symmetric space in two ways, namely,
as 4- and 6-symmetric homogeneous spaces. Using the theory of canonical structures on homogeneous k-symmetric spaces, the corresponding left-invariant canonical f-structures on these spaces were constructed. It was proved that all these structures are Hermitian f-structures on Н(2,1). Besides, we calculate the Nijenhuis tensors of these f-structures and indicate those canonical f-structures which are integrable. It should be mentioned that the 5-dimensional Heisenberg group Н(2,1) is of especial interest in the theory of heterotic strings in theoretical physics. = В статье рассмотрены специальные f-структуры (в смысле К. Яно, т. е. 0 3 f) на 5-мерной группе Гейзенберга Н(2,1). Группа Ли Н(2,1) снабжена левоинвариантной римановой структурой, которая индуцирована естественной евклидовой метрикой на соответствующей алгебре Ли. Мы представляем группу Н(2,1) как риманово однородное k-симметрическое пространство двумя способами, а именно как 4- и 6-симметрические однородные пространства. Используя теорию канонических структур, на однородных k-симметрических пространствах построены соответствующие левоинвариантные канонические f-структуры. Доказано, что все эти структуры являются эрмитовыми f-структурами на Н(2,1). Кроме того, вычислены тензоры Нейенхёйса для этих f-структур и указаны те канонические f-структуры, которые являются интегрируемыми.
Следует отметить, что 5-мерная группа Гейзенберга Н(2,1) представляет особый интерес для теории гетеротических струн
в теоретической физике.2013-01-01T00:00:00ZСмешивание параметризованных кривых на матричной группе Ли
https://elib.bsu.by:443/handle/123456789/102092
Заглавие документа: Смешивание параметризованных кривых на матричной группе Ли
Авторы: Побегайло, А. П.
Аннотация: The paper presents an approach to blending parametric curves on a matrix Lie group. Special polynomials are introduced for blending. The polynomials satisfy special boundary conditions which ensure the necessary continuity of the blending parametric curve at the boundary points with the blended parametric curves. A representation of the polynomials by means of Bernstein polynomials is proposed.
Using this representation the polynomials can be considered as Bézier curves defi ned by special sequences of points on the real line. The presented approach to curve blending can be used for construction of spline curves on smooth manifolds be means of Lie group action
on the smooth manifold. In this case one-parameter subgroups of the Lie group can be used as blended parametric curves. It is supposed that the presented approach can be used for construction of spline curves by blending one-parameter rotations acting on a sphere. = В статье рассмотрен подход к смешиванию параметризованных кривых на матричной группе Ли. Под смешиванием кривых понимается гладкое преобразование одной кривой к другой. Если смешивание зависит от одного параметра, то в результате получаем новую кривую, которая в геометрических приложениях называется смешением двух заданных кривых. Смешивание параметризованных кривых на матричной группе Ли выполняется при помощи специального класса полиномов,
которые удовлетворяют заданным граничным условиям. Выполнение этих условий обеспечивает нужную степень непрерывности граничных условий, которым должно удовлетворять смешивание. Рассмотренный подход к смешиванию параметризованных кривых на группе Ли может применяться для построения сплайн-кривых на гладких многообразиях посредством действия на них группы Ли.2013-01-01T00:00:00ZВерхние оценки для задач MAX-2-SAT и MAX-2-CSP относительно средней степени переменных
https://elib.bsu.by:443/handle/123456789/102091
Заглавие документа: Верхние оценки для задач MAX-2-SAT и MAX-2-CSP относительно средней степени переменных
Авторы: Курбацкий, А. Н.; Головнев, А. Г.
Аннотация: Предложен алгоритм решения оптимизационных задач MAX-2-SAT и MAX-2-CSP.2013-01-01T00:00:00Z